สารบัญ
 อภิธานศัพท์(Glossary)
 บทคัดย่อ(ไทย อังกฤษ)
 บทนำ
ปริมาณการใช้งานวงจร
สื่อสาร
 รูปแบบของหมายเลข
โทรคมนาคม
 จดหมายเหตุ
 บรรณานุกรม
บทสารานุกรมอื่น ๆ
โทรคมนาคม: นิยามและความหมาย
ประวัติการสื่อสาร
โทรคมนาคมโลก ๑ - โทรเลขและโทรศัพท์
ประวัติการสื่อสาร
โทรคมนาคมโลก ๒ - คลื่นวิทยุและการสื่อสารไร้สาย
ประวัติการสื่อสาร
โทรคมนาคมโลก ๓ - การ
สื่อสารด้วยแสงและการสื่อสารข้อมูลผ่านดาวเทียม
ประวัติการสื่อสาร
โทรคมนาคมโลก ๔-การสื่อสารข้อมูลและเครือข่าย
อินเทอร์เน็ต
ประวัติศาสตร์การสื่อสารไทย: ยุคอดีต
ประวัติศาสตร์การสื่อสาร
โทรคมนาคมไทย: วิวัฒนาการโทรเลขและโทรพิมพ์
ประวัติศาสตร์การสื่อสาร
โทรคมนาคมไทย: องค์การโทรศัพท์แห่งประเทศไทยกับกิจการโทรคมนาคม
ประวัติศาสตร์การสื่อสาร
โทรคมนาคมไทย: ยุคเครือข่าย
อินเทอร์เน็ต
พื้นฐานร่วมเทคโนโลยี
โทรคมนาคมกับการสื่อสาร
มวลชน
พื้นฐานกฎหมายเกี่ยวกับการประกอบกิจการโทรคมนาคม
ความเข้ากันได้ทางแม่เหล็กไฟฟ้าด้านสื่อสาร
วิทยาการการทดสอบทางโทรคมนาคม

วิทยาการวางแผนและการสร้างแผนที่นำทางเทคโนโลยี
โทรคมนาคม

เศรษฐศาสตร์โทรคมนาคม

โซ่คุณค่าของอุตสาหกรรมการสื่อสารโทรคมนาคม
พื้นฐานดัชนีวรรณกรรมสาขาวิศวกรรมไฟฟ้าสื่อสารและ
แขนงที่เกี่ยวข้อง
วิวัฒนาการวิทยุโทรศัพท์ โทรศัพท์เคลื่อนที่และมาตรฐานโทรคมนาคมที่เกี่ยวข้อง
สมาคมวิชาการไฟฟ้า/อิเล็กทรอนิกส์ คอมพิวเตอร์ โทรคมนาคมและสารสนเทศกับกิจกรรมวิชาการ
ชมรมไฟฟ้าสื่อสาร สมาคมสถาบันวิศวกรไฟฟ้าและอิเล็กทรอนิกส์
คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าและความถี่วิทยุเพื่อการสื่อสาร
การบริหารจัดการทรัพยากรการสื่อสารวิทยุเบื้องต้น
รหัสมอร์สเพื่อการสื่อสาร
กล้ำสัญญาณพื้นฐานเพื่อ
การสื่อสาร
พื้นฐานเทคโนโลยีรหัสควบคุมความผิดพลาดสำหรับการ
สื่อสาร
พื้นฐานการแผ่สเปกตรัมสำหรับการสื่อสาร
หลักการของซีดีเอ็มเอ
หลักการเทียบจังหวะสัญญาณโทรคมนาคม
หลักการของปริมาณการใช้งานวงจรสื่อสารและหมายเลขโทรคมนาคม
โครงข่ายการสื่อสารข้อมูลความเร็วสูงเอสดีเอช
พื้นฐานคุณภาพการบริการในเครือข่ายการสื่อสาร
เครือข่ายเฉพาะที่
เทคโนโลยีเอทีเอ็ม 
อินเทอร์เน็ตโพรโทคอล
เวอร์ชัน ๖
โครงข่ายโทรคมนาคมยุคหน้า
 พื้นฐานสายส่งสัญญาณสำหรับการสื่อสาร
 วิทยาการโทรศัพท์พื้นฐานและโครงข่าย
 เทคโนโลยีชุมสายโทรศัพท์พื้นฐาน
หลักการของระบบตรวจสอบคู่สายโทรศัพท์พื้นฐาน
พื้นฐานระบบเทเลกซ์
หลักการทำงานเบื้องต้นของเครื่องโทรสาร
เทคโนโลยีสื่อสารผ่านสายความเร็วสูง: ดีเอสแอล
การสื่อสารผ่านสายไฟฟ้า
โทรเลขเชิงแสง
พื้นฐานการสื่อสารเชิงแสง
พื้นฐานระบบสื่อสารด้วยเส้นใยนำแสง
พื้นฐานระบบเส้นใยนำแสงสู่บ้าน
ระบบสื่อสัญญาณแสงหลายช่องแบบ DWDM
พื้นฐานสายอากาศวิทยุเพื่อการสื่อสาร
สายอากาศฉลาด
เทคโนโลยีการสื่อสารไร้สายระยะใกล้
ระบบการระบุด้วยคลื่นวิทยุหรืออาร์เอฟไอดี
วิทยาการเครือข่ายไร้สายแบบไวไฟ
วิทยุสมัครเล่น
วิทยาการเครือข่ายตรวจวัดสัญญาณแบบไร้สาย
อัลตราไวด์แบนด์สำหรับการสื่อสารไร้สาย
ระบบโทรศัพท์เคลื่อนที่ ๔๗๐ เมกกะเฮิรตซ์
การสื่อสารเหนือพื้นน้ำ
เครือข่ายเคเบิลใต้น้ำและ
การเชื่อมต่อในประเทศไทย
การแพร่ภาพโทรทัศน์พื้นฐาน
การพัฒนาเทคโนโลยี
เครือข่ายโทรทัศน์ไทยทีวีสี ช่อง
เทเลเท็กซ์
การสื่อสารบรอดแบนด์
การสื่อสารบรอดแบนด์ความเร็วสูงผ่านสายไฟฟ้า
เครือข่ายเซ็นเซอร์ไร้สาย
พื้นฐานโครงข่ายการสื่อสารร่วมระบบดิจิทัล
เทคโนโลยีเครือข่ายส่วนตัวแบบเสมือน
เครือข่ายคอมพิวเตอร์เพื่อโรงเรียนไทย
เทคโนโลยีการสื่อสารสำหรับระบบควบคุมการจำหน่ายไฟฟ้า
พื้นฐานระบบสื่อสารสำหรับการจ่ายไฟฟ้า
วิทยาการการสื่อสารข้อมูลจราจรผ่านคลื่นวิทยุกระจายเสียงเอฟเอ็ม
พื้นฐานระบบการสื่อสารเพื่อการบริหารทรัพยากรน้ำ
ระบบโทรมาตรเพื่อการ
ชลประทาน
ระบบการสื่อสารเพื่อการเตือนภัยสึนามิ
ระบบการสื่อสารเพื่อการแจ้งภัยและความปลอดภัยทางทะเล
ของโลก
พื้นฐานการสื่อสารกับหอเตือนภัย
เครือข่ายโทรคมนาคมเพื่อโครงการการพัฒนาภูเก็ต
ระบบสื่อสารกองทัพไทย
พื้นฐานการสื่อสารผ่าน
ดาวเทียม
ประวัติและพัฒนาการของดาวเทียมสื่อสาร
วิทยาการดาวเทียมธีออส
ดาวเทียมไทพัฒ
ดาวเทียมสำรวจทรัพยากรประเทศไทย
การรังวัดด้วยดาวเทียมจีพีเอสเพื่อการสำรวจทางการแผนที่
ระบบสำรวจข้อมูลทางสมุทรศาสตร์และสภาพ
แวดล้อมทางทะเลโดยใช้เทคโนโลยีทุ่นลอยสื่อสารผ่านดาวเทียม

   หลักการของปริมาณการใช้งานวงจรสื่อสารและหมายเลขโทรคมนาคม
   (Principle of Traffic Engineering in Circuit-Switching and the Numbering System)

   ดามพ์เมษ บุณยะเวศ
  
มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์

  ๑.อภิธานศัพท์ (Glossary)

 

  การปฏิเสธการเข้าใช้บริการ (Blocking)

         การปฏิเสธการเข้าใช้บริการเป็นเหตุการณ์ที่เกิดขึ้น เมื่อจำนวนของการร้องขอใช้บริการมากเกินความสามารถของระบบ ทั้งนี้หมายรวมถึง มาก
         เกินกว่าคู่สาย หรือมากเกินกว่าจำนวนวงจรเชื่อมหรือมากกว่าจำนวนอุปกรณ์สลับสาย(switching)และเมื่อเกิดการปฏิเสธการให้บริการขึ้น ผู้ร้องขอ
         จะได้รับสัญญาณแสดงว่าวงจรไม่ว่าง(busy signal)ซึ่งผู้ร้องขออาจจะยกเลิก(disconnect)หรือลองใหม่(retry)อีกครั้ง โดยที่ตัวแปร (parameter)
         ที่ใช้แสดงการปฏิเสธการใช้บริการของระบบมักจะแสดงอยู่ในรูปของความน่าจะเป็นของการถูกปฏิเสธของการเข้าใช้บริการ(blocking probability)

  ปริมาณการใช้งานในจำนวนร้อยวินาที (Centum Call-Second: CCS)

         ปริมาณการใช้งานในจำนวนร้อยวินาที เป็นการวัดปริมาณการใช้งานวงจรโทรศัพท์เปรียบเทียบกับ ๑๐๐ วินาที เช่นการใช้โทรศัพท์จำนวน ๑๐ นาที
         หรือ ๖๐๐ วินาที  จะมีค่าเท่ากับ ๖ เท่าของ ๑๐๐ วินาที ดังนั้น การใช้โทรศัพท์จำนวน ๑๐ นาที คิดเป็น ๖ CCS และนอกเหนือ จากนิยามของ CCS
         แล้วยังมีนิยามที่มีลักษณะเดียวกัน เช่น CM (call-minute) และ CH (call-hour) โดยที่ ๑ CH เท่ากับ ๖๐ และ CM เท่ากับ ๓๖ CCS

  ระดับของการให้บริการ (Grade of Service: GOS)

         ระดับของการให้บริการหรือจีโอเอส(GOS) เป็นค่าตัวแปรที่ใช้เป็นตัววัดความสามารถในการรองรับผู้ใช้บริการซึ่งมักจะถูกกำหนดด้วยค่าความน่าจะ
         เป็นของการปฏิเสธ การเข้าใช้(blocking probability)ในช่วงที่มีการใช้งานสูง(busy hour)และจะแทนด้วยสัญลักษณ์  p  เช่น ระดับของจีโอเอสที่
         ค่า p เท่ากับ ๐.๐๑ หมายความว่า จากการเรียกใช้วงจร ๑๐๐ ครั้ง โดยเฉลี่ยแล้วจะถูกปฏิเสธการเข้าใช้งาน ๑ ครั้ง หรือจีโอเอสถูก กำหนดด้วยค่า
         ความน่าจะเป็นของการเข้าใช้ที่ถูกหน่วง (probability of call delayed)

  ขบวนการปัวส์ซอง (Poisson Process)

         ขบวนการปัวส์ซองเป็นขบวนการสุ่ม (random process) ประเภทหนึ่งที่สามารถใช้อธิบายได้อัตราของการมาถึง (arrival rate) ของขบวนการใดๆ
         โดยที่ (๑) จำนวนของการมาถึงในช่วงเวลาหนึ่งๆ จะเป็นไปตามการกระจายแบบปัวส์ซอง (Poisson distribution) (๒) พิจารณาในช่วงเวลาสองช่วง
         ที่ไม่ซ้อนทับกัน จำนวนของการมาถึงในแต่ละช่วงเวลาข้างต้น จะเป็นอิสระต่อกันและ (๓) ช่วงห่างของการมาถึงในแต่ละครั้ง (inter-arrival time)
         มีการกระจายแบบเลขชี้กำลัง(exponential distribution)

  การสลับสายหรือการเชื่อมต่อคู่สาย (Switching)

 
       ลักษณะการเชื่อมต่อคู่สายนั้น แบ่งได้เป็นสองแบบหลักๆ คือ การเชื่อมต่อแบบวงจร (circuit switching) และการเชื่อมต่อแบบกลุ่มข้อมูล หรือ
         แพ็กเกต (packet switching) โดยที่การเชื่อมต่อแบบวงจร เป็นการเชื่อมต่อต้นทาง  และปลายทางตลอดเวลาตั้งแต่  มีการร้องขอให้สร้างวงจรจน
         กระทั่งมีการร้องขอให้ยกเลิกวงจร ลักษณะการเชื่อมต่อแบบนี้จะใช้กับวงจรของการสนทนาเป็นหลัก ในขณะที่การเชื่อมต่อแบบแพ็กเกต จะมีการ
         เชื่อมต่อต้นทางและปลายทางเฉพาะกรณีที่มีข้อมูลหรือกลุ่มข้อมูลที่จะส่งเท่านั้นหลังจากนั้นจะยกเลิกวงจรในทันที การเชื่อมต่อแบบแพ็กเกตนี้จะ
         ใช้กับวงจรการส่งข้อมูลที่มีลักษณะเป็นห้วงๆ หรือเบิรสต์ (burst)

  ปริมาณการใช้งานวงจร (Traffic Intensity)

        
ปริมาณการใช้งานวงจรเป็นตัววัดการใช้งานวงจร (utilization) ซึ่งจะเป็นการใช้งานวงจรในช่วงเวลา ๑ ชั่วโมง ของช่วงเวลาเร่งด่วน (busy hour) 
         หน่วยที่นิยมใช้อธิบายปริมาณ ของการใช้งานวงจร คือ เออร์แลง (Erlang) โดยที่หรือ ๑ เออร์แลง เท่ากับ ๑ CH (Call-hour) เท่ากับ ๓๖ CCS    
         (Contum Call-Second) เช่น การสนทนาผ่านโทรศัพท์ โดยเฉลี่ยแล้วใช้เวลา ๓ นาที ดังนั้นการสนทนาผ่านโทรศัพท์ คิดเป็นปริมาณการใช้งาน
         วงจรเท่ากับ ๓/๖๐ เท่ากับ ๐.๐๕ เออร์แลง

  เออร์แลง (Erlang)

         หน่วยวัดปริมาณการใช้งานวงจรโทรศัพท์ โดยมาจากชื่อของวิศวกรโทรศัพท์ชาวเดนมาร์ก เอ. เค. เออร์แลง (A.K.Erlang) โดยที่ ๑ เออร์แลงมีค่า
         เท่ากับปริมาณการใช้โทรศัพท์ใน ๑ ชั่วโมง ปกติมีค่าเป็น ๐.๑ เออร์แลง สำหรับการใช้งานทางย่านธุรกิจ  และ ๐.๐๘ เออร์แลง สำหรับผู้อยู่อาศัย
         ตามบ้านทั่วไป
 

  ๒.บทคัดย่อ up

        ระบบการสื่อสารโทรคมนาคมมีปริมาณการใช้งานอยู่บนพื้นฐานจำนวนวงจรสื่อสารที่มีจำกัด ดังนั้นระดับการบริการที่ดี การวางแผนและการกำหนดหมายเลขเพื่อให้เพียงพอต่อผู้ใช้ ตลอดจนการออกแบบเครือข่ายโทรคมนาคมเพื่อรองรับปริมาณการใช้งานวงจรสื่อสารให้เหมาะสมกับความต้องการและการจัดการปริมาณการใช้งานวงจรสื่อสารจึงเป็นหลักพื้นฐานที่นำไปสู่ผลลัพธ์ที่แสดงถึงประสิทธิภาพของระบบสื่อสารนั้นๆ
 

  Abstract   up

       Telecommunication network is, in general, operated on the limited number of channels or trunk circuits. Thus, in order to achieve high level of system efficiency, the crucial considerations include acceptable grade of service, numbering plan and the design to accommodate the traffic requirements as well as the management of telecommunication traffic or telegraphic.

  ๓.บทนำ (Introduction) up

       พื้นฐานหรือหลักการของปริมาณการใช้วงจรสื่อสารและหมายเลขโทรคมนาคม แบ่งการพิจารณาเป็นสองหัวข้อหลัก คือ

       ก) “ปริมาณการใช้วงจรสื่อสาร” ซึ่งเป็นหลักการว่าด้วยการใช้งานวงจรสื่อสารอันส่งผลต่อการออกแบบเครือข่ายให้เพียงพอต่อความต้องการ และมีระดับการบริการที่เหมาะสม รวมถึงทฤษฎีว่าด้วยปริมาณการใช้วงจรสื่อสาร (traffic theory) ซึ่งบางครั้งถูกอ้างถึงในชื่อของการจราจรของการสื่อสาร

       ข) “การวางแผนหมายเลข” ซึ่งเป็นหลักการว่าการกำหนดหมายเลขโทรคมนาคมให้เพียงพอแก่ความต้องการและเป็นไปมาตรฐานสากล พื้นฐานของระบบแสดงปริมาณการใช้วงจรสื่อสารดังรูปที่ ๓.๑ ซึ่งเป็นตัวอย่างของระบบโทรศัพท์พื้นฐาน ทั้งนี้การวางแผนหมายเลขเป็นการกำหนดให้ผู้ใช้โทรศัพท์มีหมายเลขเฉพาะ ซึ่งหมายเลขทั้งหมด จะต้องพอเพียง แก่ความต้องการของชุมชนนั้นๆ ทั้งนี้ในกรณีทั่วไป ผู้ใช้โทรศัพท์ภายในชุมชนจะไม่ใช้โทรศัพท์พร้อมกันทุกๆ หมายเลข ดังนั้นชุมสายท้องถิ่นจึงถูกออกแบบให้มีอุปกรณ์สลับสาย(switching) หรือวงจรเชื่อมต่อ(trunk circuit) ที่สามารถใช้งานร่วมกันและไม่จำเป็นต้องมีจำนวนวงจรสื่อสารเท่ากับจำนวนหมายเลขทั้งหมดในชุมชนหรือหมายเลขปลายทางทั้งหมดอันจะเป็นการใช้ทรัพยากรของวงจรสื่อสารที่มีอยู่ให้เป็นไปอย่างคุ้มค่ามากที่สุด



                                                                                                                              
  รูปที่ ๓.๑ พื้นฐานปริมาณการใช้วงจรสื่อสาร
 

       ทฤษฎีที่เกี่ยวกับปริมาณการใช้วงจรสื่อสาร (traffic theory) มีทั้งสำหรับการเชื่อมต่อแบบวงจร(circuit switching) และการเชื่อมต่อแบบกลุ่มข้อมูล (packet switching) ซึ่งมีลักษณะที่คล้ายคลึงกันในหลายประการ แต่ก็มีข้อแตกต่างสำคัญในหลายส่วนด้วยเช่นกัน
       สำหรับทฤษฎีปริมาณการใช้วงจรสื่อสารนั้นนอกจากจะเกี่ยวข้องและประยุกต์ใช้กับระบบชุมสายโดยตรงแล้ว ยังสามารถประยุกต์ใช้กับการควบคุมและบริหารปริมาณและการบริการ ณ เคาน์เตอร์ธนาคาร ศูนย์บริการลูกค้า ตลอดจนถึงระบบจราจรบนท้องถนนได้ด้วย


  ๔.ปริมาณการใช้งานวงจรสื่อสาร
   up

      ๔.๑ หลักการพื้นฐาน

       ทฤษฎีพื้นฐานของปริมาณการใช้งานวงจรสื่อสาร คือแนวคิดว่าด้วยการจัดการหรือการปฏิบัติต่อการขอใช้วงจรสื่อสาร ซึ่งจะเกี่ยวข้องกับการออกแบบจำนวนวงจรให้เหมาะสมกับระดับของการให้บริการต่อการเรียกใช้งานวงจรของผู้ใช้หรือจีโอเอส (GOS) ที่ต้องการ นอกจากจีโอเอสจะถูกควบคุมด้วยจำนวนวงจรทั้งหมดแล้วยังขึ้นกับปัจจัยอีกหลายประการ เช่น
       ก.๑) ลักษณะของการเรียกใช้วงจร เช่น มีลักษณะเป็นไปตามขบวนการสุ่มแบบปัวส์ซอง หรือเป็นการเรียกใช้เป็นรายคาบ (periodic arrival)
       ก.๒) การกระจายของเวลาการใช้วงจรที่เรียกใช้ (holding time distribution) เช่น เป็นไปตามแบบเลขชี้กำลัง (exponential) หรือเป็นค่าคงที่
       ก.๓) ปริมาณของผู้ใช้ เช่น มีจำนวนจำกัด (finite) หรือมีจำนวนมากจนประมาณเทียบเท่าอนันต์ (infinite)
      ก.๔) วิธีการจัดการกับการเรียกใช้ที่ไม่สามารถรองรับได้ทั้งนี้แนวทางจัดการกับการเรียกใช้ที่ไม่สามารถรองรับได้หรือสมมติฐานต่อผู้เรียกใช้ในกรณีดังกล่าว ในทางทฤษฎีพื้นฐานของปริมาณการใช้งานวงจรสื่อสารนั้นแบ่งเป็นสามแบบหลัก ดังนี้
       ข.๑) การเรียกใช้ที่ไม่สามารถรองรับได้ยังคงอยู่ในระบบ(lost call held: LCH) แนวคิดนี้มีสมมติฐานว่า หลังจากที่ผู้ใช้บริการโทรศัพท์ได้รับสัญญาณที่แสดงว่าวงจรไม่ว่าง (busy signal) แล้วผู้เรียกใช้บริการรายนี้จะพยายามเรียกใช้ต่อทันที และจะพยายามอย่างต่อเนื่องโดยคาดหวังว่าจะได้รับบริการทันทีที่มีวงจรว่าง
       ข.๒) การเรียกใช้ที่ไม่สามารถรองรับได้จะออกจากระบบทันที (lost call cleared: LCC) แนวคิดนี้มีสมมติฐานว่า หลังจากที่ผู้ใช้บริการโทรศัพท์ได้รับสัญญาณที่แสดงว่าวงจรไม่ว่าง (busy signal) แล้ว ผู้เรียกใช้บริการรายนี้จะหยุดเรียกใช้ทันที และการเรียกใช้ในครั้งต่อไปจะทิ้งช่วงเวลาห่างออกไปมาก จนถือว่าเป็นการเรียกใช้ครั้งถัดมาที่มิได้สัมพันธ์กับการเรียกใช้ครั้งก่อนหน้า
       ข.๓) การเรียกใช้ที่ไม่สามารถรองรับได้จะถูกส่งเข้าแถวคอย (lost call delayed: LCD) แนวคิดนี้มีสมมติฐานว่า ผู้เรียกใช้บริการโทรศัพท์จะถูกส่งเข้าแถวคอยโดยอัตโนมัติ
 
       ปัจจัยต่างๆ ที่เกี่ยวข้องกับจีโอเอสและแนวทางจัดการกับการเรียกใช้ที่ไม่สามารถรองรับได้ ล้วนส่งผลต่อการเลือกใช้แบบแผนทางคณิตศาสตร์มาใช้ในการคำนวณปริมาณต่างๆ เพื่อใช้ในการออกแบบระบบการวัดปริมาณการใช้วงจรสื่อสาร โดยรูปที่ ๔.๑ เป็นแผนผังที่แสดง ปัจจัยต่างๆ ที่ส่งผลต่อแบบแผนทางคณิตศาสตร์การคำนวณที่นิยมใช้นั้นมีสองสูตรหลักคือแบบปฏิเสธการบริการ (blocking)โดยคำนวณผ่านสูตรเออร์แลงบี (Erlang-B) และแบบให้รอในแถวคอย (queue)โดยคำนวณผ่านสูตรเออร์แลงซี (Erlang-C) ในขณะที่แบบแผนทางคณิตศาสตร์อื่นๆ แสดงดังรูปที่ ๔.๑ เช่น อีอีบี (Extended Erlang-B: EEB) และอีคิวอีอีบี (equivalent queue EEB:EQEEB) นอกจากนี้ยังมีสำหรับแบบทางคณิตศาสตร์อื่นๆ อีกสำหรับการเรียกใช้ที่ไม่ใช่เป็นแบบสุ่ม เช่น Engset เป็นต้น (มิได้แสดงไว้)



                                                                                                                               
  รูปที่ ๔.๑ เงื่อนไขของปัจจัยและแบบแผนทางคณิตศาสตร์
ที่เลือกใช้สำหรับการจัดการปริมาณใช้วงจรสื่อสาร

 

       ๔.๒ การคำนวณแบบเออร์แลงบี (Erlang-B)

       การคำนวณแบบเออร์แลงบีนั้นใช้สมมติฐานหลักหลายประการ เช่น
       ๔.๒.๑ ระบบมีประชากรจำนวนมาก (infinite sources)
       ๔.๒.๒ ปริมาณการใช้งานวงจรต่อประชากรที่เท่าๆกัน (equal traffic density)
       ๔.๒.๓ การเรียกใช้วงจรที่ไม่ได้รับการตอบสนองจะออกจากระบบทันที (LCC: lost calls cleared)
       ๔.๒.๔ ขบวนการเรียกใช้วงจรเป็นไปตามขบวนการปัวส์ซอง
       ๔.๒.๕ การกระจายของเวลาใช้งาน (holding time) เป็นแบบเลขชี้กำลัง (exponential distribution)
       สมการที่ใช้ในการคำนวณหาความน่าจะเป็นของการปฏิเสธการใช้งาน (blocking probability) สามารถศึกษาได้จาก [๑]
รวมทั้งสามารถใช้ตารางช่วยในการคำนวณได้ด้วย [๒]
      กรณีตัวอย่างชุมสายย่อยสำหรับสำนักงานระบบหนึ่งสามารถรองรับการใช้งาน ๔ เออร์แลง โดยชุมสายย่อยนี้มีจำนวนวงจรทั้งหมด ๑๐ วงจร (สายนอก) ผลจากการคำนวณจะพบว่าชุมสายย่อยนี้จะมีความน่าจะเป็นของการปฏิเสธการเข้าใช้งานเท่ากับ ๐.๐๐๕๓ หรือ ๐.๕๓เปอร์เซ็นต์ หรืออีกนัยหนึ่งค่า จีโอเอสเท่ากับ ๐.๐๐๕๓
      ต่อเนื่องจากตัวอย่างข้างต้น หากผู้ออกแบบชุมสายมีสมมติฐานว่าโดยเฉลี่ยแล้ว ผู้ใช้แต่ละรายต้องการใช้โทรศัพท์จำนวน ๒ ครั้งต่อชั่วโมงและการใช้งานแต่ละครั้งจะถือสาย ๓ นาที ซึ่งหมายความว่าผู้ใช้แต่ละรายมีความต้องการการใช้งาน ๒×(๓/๖๐) เท่ากับ ๐.๑ เออร์แลง และชุมสายย่อยของสำนักงานแห่งนี้รองรับสายในได้ไม่เกิน (๔/๐.๑) เท่ากับ ๔๐ สาย เมื่อต้องการให้มีค่าจีโอเอสเท่ากับ ๐.๐๐๕๓ เป็นต้น

       ๔.๓ การคำนวณแบบเออร์แลงซี (Erlang-C)

       การคำนวณแบบเออร์แลงซีนั้นใช้สมมติฐานหลักหลายประการเช่น
       ๔.๓.๑ ระบบมีประชากรหรือผู้ใช้จำนวนมาก
       ๔.๓.๒ ปริมาณการใช้งานวงจรต่อประชากรที่เท่าๆกัน
       ๔.๓.๓ ผู้เรียกใช้บริการโทรศัพท์จะถูกส่งเข้าแถวคอยโดยอัตโนมัติ(lost calls delayed: LCD)
       ๔.๓.๔ การให้บริการผู้ใช้แต่ละรายเป็นไปตามลำดับของการเรียกเข้า
       ๔.๓.๕ ขบวนการเรียกใช้วงจรเป็นไปตามขบวนการปัวส์ซอง
       ๔.๓.๖ การกระจายของเวลาใช้งาน (holding time) เป็นแบบเลขชี้กำลัง
       วิธีการคำนวนนี้จะใช้สมการการคำนวณหาความน่าจะเป็นของการเรียกใช้งานที่ถูกหน่วง (delayed-call probability) ออกไปตาม [๑] และ สามารถใช้ตารางช่วยในการคำนวณได้ด้วยเช่นกัน [๒]
       ตัวอย่างสำหรับกรณีนี้ชุมสายย่อยสำหรับสำนักงานระบบหนึ่งสามารถรองรับการใช้งาน ๔ เออร์แลง โดยชุมสายย่อยนี้มีจำนวนวงจรทั้งหมด ๑๐ วงจร ผลจากการคำนวณจะพบว่าชุมสายย่อยนี้จะมีความน่าจะเป็นของการไม่ได้รับบริการทันทีที่ร้องขอเท่ากับ ๐.๐๐๘๘ หรือ ๐.๘๘%หรืออีกนัยหนึ่งค่าจีโอเอสเท่ากับ ๐.๐๐๘๘
     หากเปรียบเทียบตัวอย่างทั้งสองจะพบว่า เนื่องจากตัวอย่างแรกมีสมมติฐานว่า การเรียกใช้ที่ไม่สามารถให้บริการได้ จะออกจากระบบทันที  จึงมีค่าจีโอเอสเท่ากับ ๐.๐๐๕๓ ในขณะที่ตัวอย่างที่สองมีสมมติฐานว่าการเรียกใช้ที่ไม่สามารถให้บริการได้จะถูกส่งเข้าแถวคอย (หรือถูกหน่วงออกไป) และก็ยังคงอยู่ในระบบจึงทำให้ค่า จีโอเอสสูงขึ้นเป็น ๐.๐๐๘๘

       ๔.๔ ประสิทธิภาพและจำนวนวงจร

       ปริมาณการใช้งานวงจรที่มีหน่วยเป็นเออร์แลงนั้นเป็นตัวแปรแสดงถึงว่าวงจรถูกใช้งานมากน้อยเพียงไร ในช่วงเวลาหนึ่งชั่วโมง และโดยปกติวงจรใดๆ
จะไม่ถูกใช้งานตลอดเวลา ซึ่งหมายความว่าวงจรไม่ได้ถูกใช้งานอย่างเต็มประสิทธิภาพ โดยที่ประสิทธิภาพ ของการใช้งานวงจรในที่นี้จะเน้นวงจรเชื่อมต่อระหว่างชุมสายต่อชุมสาย (trunk หรือ circuit group) เป็นหลัก



                                   
                                                                            

  รูปที่ ๔.๒ ประสิทธิภาพและจำนวนวงจร
 

       หากกำหนดนิยามประสิทธิภาพ ของการใช้งานวงจรเท่ากับ อัตราส่วนของจำนวนวงจร และปริมาณการใช้งาน [๑] และนำค่าที่ได้มาแสดง เป็นกราฟ
แสดงความสัมพันธ์ของทั้งสองตัวแปรสามารถสรุปได้ว่า ประสิทธิภาพของการใช้งานวงจรจะสูงขึ้น เมื่อวงจรจำนวนที่มากขึ้นมาใช้งานร่วมกัน ซึ่งรูปที่ ๔.๒
 เป็นการแสดงประสิทธิภาพของการใช้งานวงจรของระบบที่มีสมมติฐานแบบเออร์แลงบีที่ค่าจีโอเอสเท่ากับ ๐.๐๒ ทั้งนี้ไม่ว่าการแสดงตัวแปรของแกนนอนจะเป็นในพจน์ของเออร์แลงหรือพจน์ของจำนวนวงจรก็ให้ความหมายโดยสรุปที่เหมือนกัน

 

  ๕.รูปแบบของหมายเลขโทรคมนาคม    up

       ๕.๑ หลักการพื้นฐาน

     การวางแผนและการกำหนดหมายเลขโทรคมนาคมนั้น นอกจากจะมีความสำคัญต่อการใช้งานในระดับประเทศแล้ว ยังมีความสำคัญสืบเนื่องถึงระดับนานาชาติด้วย การวางแผนที่ดีจึงต้องคำนึงถึงปัจจัยหลายประการเช่น
      ๕.๑.๑ การออกแบบให้เพียงพอกับจำนวนผู้ใช้และบริการใหม่ๆ ที่เพิ่มขึ้นในอนาคต
      ๕.๑.๒ การออกแบบให้เป็นไปตามมาตรฐานนานาชาติเพื่อการเชื่อมต่อวงจรระหว่างประเทศ
     ๕.๑.๓ การออกแบบเพื่อให้สามารถอ้างถึงหมายเลขปลายทางได้ถูกต้องไม่ว่าจะเป็นเชื่อมต่อภายในเครือข่าย หรือข้ามเครือข่ายสหภาพโทรคมนาคมระหว่างประเทศ (International Telecommunication Union: ITU) ได้ให้แนวทางในการวางแผนและการกำหนดหมายเลขโทรคมนาคมในมาตรฐานอ้างอิง ITU-E.164 [๓] แสดงดังรูปที่ ๕.๑



                                   
                                                                          

  รูปที่ ๕.๑ รูปแบบหมายเลขโทรคมนาคมสากล
 

        โดยที่ซีซี(country code: CC)ใช้กำหนดรหัสประเทศ ซึ่งมีจำนวน n หลักเอนดีซี(national destination code: NDC) ใช้กำหนดปลายทางในประเทศ เอสเอน(subscriber number:SN)ใช้กำหนดหมายเลขประจำผู้ใช้ซึ่งชุดของเอนดีซีและเอสเอนรวมเรียกว่าเอน(เอส)เอน(national (significant) number: N(S)N)
        ตัวอย่างของซีซีหรือรหัสประเทศ เช่น ประเทศไทย (๖๖) สหรัฐอเมริกา (๑) มาเลเซีย (๖๐) อินโดนีเซีย (๖๒) สิงคโปร์ (๖๕) เป็นต้น จากข้อกำหนดของมาตรฐานอ้างอิง ITU-E.164 ข้างต้นทำให้การวางแผนและการ กำหนดหมายเลขโทรคมนาคมของแต่ละประเทศ จะถูกจำกัดด้วยจำนวนหลักของเอน (เอส) เอน


        ๕.๒ รูปแบบของหมายเลขในประเทศไทย

        สำหรับหมายเลขในประเทศไทย สำนักงานกิจการโทรคมนาคมแห่งชาติ หรือ กทช. (National Telecommunications Commission:NTC) ได้กำหนดจำนวนหลักสูงสุดสำหรับหมายเลขโทรคมนาคม ไว้เท่ากับ ๘ และ ๙ ตามประกาศ เช่น [๔]
        ก) หมายเลขโทรศัพท์ในพื้นที่กรุงเทพและปริมณฑล (นนทบุรี ปทุมธานีและสมุทรปราการ) จำนวนหลักสูงสุดเท่ากับ ๘ ประกอบด้วย ๑ หลักจากรหัส ๐๒ คือหมายเลข ๒ (ตัดเลขศูนย์ตัวหน้าออก) และอีก ๗ หลักจากหมายเลขปลายทาง
        ข) หมายเลขโทรศัพท์ในพื้นที่สระบุรี ลพบุรี และสิงห์บุรี จำนวนหลักสูงสุดเท่ากับ ๘ ประกอบด้วย ๑ หลักจากรหัส ๐๓๖ คือหมายเลข ๓๖ (ตัดเลขศูนย์ตัวหน้าออก) และอีก ๖ หลักจากหมายเลขปลายทาง
        ค) หมายเลขโทรศัพท์เคลื่อนที่จำนวนหลักสูงสุดเท่ากับ ๙ ประกอบด้วย ๒ หลักจากรหัส ๐๘๑ คือหมายเลข ๘๑(ตัดเลขศูนย์ตัวหน้าออก) และอีก ๗ หลักจากหมายเลขปลายทาง
        ง) หมายเลขโทรศัพท์ผ่านเครือข่ายอินเทอร์เน็ต จำนวนหลักสูงสุดเท่ากับ ๙ ประกอบด้วย ๒ หลักจากรหัส ๐๖๐ คือหมายเลข ๖๐ (ตัดเลขศูนย์ตัวหน้าออก) และอีก ๗ หลักจากหมายเลขปลายทาง
       ๕.๒.๑ หมายเลขในกรุงเทพและปริมณฑล
       สำหรับในกรุงเทพและปริมณฑลนั้น ๓ หลักแรกใช้กำหนดรหัสชุมสาย หรือรหัสพื้นที่บริการย่อย และ ๔ หลักหลังใช้กำหนดเลขเฉพาะตัวของคู่สาย เช่น หมายเลข ๒xx xxxx แสดงว่า เป็นพื้นที่ชั้นในของกรุงเทพมหานคร (x หมายถึงเลขใดๆ) เช่น หมายเลขสำหรับสำนักงานบริการโทรศัพท์ของ บริษัท ทีโอที จำกัด (มหาชน) ดังตารางที่ ๕.๑


                                  ตารางที่ ๕.๑ หมายเลขสำนักงานบริการโทรศัพท์ของ บริษัท ทีโอที จำกัด (มหาชน) ในกรุงเทพมหานครและปริมณฑล


หมายเลข
 


สำนักงานบริการโทรศัพท์ของ บริษัท ทีโอที จำกัด(มหาชน)

๒๔๑ ๔๖๐๐

สาขาสามเสน

๒๕๑ ๑๑๑๑

สาขาเพลินจิต

๒๕๕ ๑๑๑๑
 

สาขาอโศกดินแดง

       ๕.๒.๒ หมายเลขในต่างจังหวัด
         การกำหนดกลุ่มหมายเลขสำหรับพื้นที่ให้บริการในต่างจังหวัดถูกกำหนดกลุ่มรหัสพื้นที่ดังตารางที่ ๕.๒ และ ๕.๓

                                  ตารางที่ ๕.๒ หมายเลขของพื้นที่ให้บริการต่าง ๆ


พื้นที่ให้บริการ
 


กลุ่มหมายเลข


ภาคกลาง
 


๐๓
x


๐๓๒ ๐๓๔ ๐๓๕ ๐๓๖ ๐๓๗ ๐๓๘ ๐๓๙


ภาคตะวันออกเฉียงเหนือ


๐๔
x


๐๔๒ ๐๔๓ ๐๔๔ ๐๔๕


ภาคเหนือ
 


๐๕
x


๐๕๓ ๐๕๔ ๐๕๕ ๐๕๖


ภาคใต้
 


๐๗
x


๐๗๓ ๐๗๔ ๐๗๕ ๐๗๖ ๐๗๗

 

ตารางที่ ๕.๓ หมายเลขสำนักงานบริการโทรศัพท์ของ บริษัท ทีโอที จำกัด(มหาชน) ในต่างจังหวัด


หมายเลข
 


สำนักงานบริการโทรศัพท์ของ บริษัท ทีโอที จำกัด
(มหาชน)

๐๓๖ ๒๒๒ ๐๐๙

สาขาสระบุรี

๐๔๒ ๒๔๔ ๒๔๔

สาขาอุดรธานี ๑

๐๕๓ ๒๕๒ ๔๔๔

สาขาเชียงใหม่ ๑

๐๗๔ ๓๒๑๒๙๘

สาขาสงขลา


  ๖.จดหมายเหตุ
  up

       ทฤษฎีว่าด้วยปริมาณการใช้งานวงจรโทรคมนาคม หรือการจราจรในเครือข่ายโทรคมนาคมมักจะอ้างถึงนักคณิตศาสตร์ และวิศวกรชาวเดนมาร์คชื่อ แอกเนอร์ เออร์แลง (Agner Krarup Erlang) โดยที่เออร์แลงมีชีวิตอยู่ระหว่างปี ค.ศ.๑๘๗๘ ถึง ๑๙๒๙

                  ตารางที่ ๖.๑ แสดงลำดับเหตุการณ์สำคัญ


ปี พ
..
(ค.ศ.)
 

ลำดับเหตุการณ์สำคัญ


๒๔๕๒
(1909)
 


คณะกรรมการที่ปรึกษาด้านโทรศัพท์และโทรเลขระหว่างชาติได้นำเสนอผลงานวิชาการ
เกี่ยวกับการเข้าใช้เครือข่ายโทรศัพท์สามารถอธิบายได้ด้วยขบวนการปัวส์ซอง
[]


๒๔๖๐
(1917)
 


เออร์แลงได้บันทึกหลักการเกี่ยวกับการออกแบบชุมสายโทรศัพท์แบบอัตโนมัติ
โดยใช้ทฤษฎีของความน่าจะเป็นในชื่อ สูตรเออร์แลงบีและสูตรเออร์แลงซี
[]
 


๒๔๘๙
(1946)
 


คณะกรรมการที่ปรึกษาด้านโทรศัพท์และโทรเลขระหว่างชาติ(
CCITT)
ได้ตั้งชื่อหน่วยวัดปริมาณการใช้งานวงจรสื่อสารว่า "เออร์แลง"
[]


๒๕๔๔
(2001)
 


๕ กรกฏาคม องค์การโทรศัพท์แห่งประเทศไทยเพิ่มเลขหมายโทรศัพท์ทั่วประเทศ
(
Numbering Plan) จากเลขหมาย ๗ หลักเป็น 8 หลัก []


๒๕๔๙
(2006)
 


๑ กันยายน คณะกรรมการกิจการโทรคมนาคมแห่งชาติ (กทช.)
กำหนดให้หมายโทรศัพท์เคลื่อนที่เป็นเลข ๑๐ หลัก จากเดิม ๙ หลัก


  ๗.บรรณานุกรม
  up

[๑] Roger L. Freeman, Telecommunication System Engineering. 4th Edition, New Jersey: John Wiley and Sons, 2004.

[๒] Neil J. Boucher, Cellular Radio Handbook. 4th Edition, New York: John Wiley and Sons, 2001.

[๓] ITU-T Recommendation E.164.1, International operation – Numbering Plan of the International Telephone Service, 2005.

[๔] คณะกรรมการกิจการโทรคมนาคมแห่งชาติ, แผนเลขหมายโทรคมนาคม, ราชกิจจานุเบกษา เล่ม ๑๒๓ ตอนที่ ๕๐, ๑๘ พฤษภาคม ๒๕๔๙

[๕] E. Brockmeyer and H.L. Halstrom and Arne Jensen, The Life and Works of A.K.Erlang. Transactions of the Danish Academy of Technical Sciences. No. 2, 1948.

[๖] ประเทศไทย, “บริษัท ทีโอที จำกัด (มหาชน)”, อดีตถึงปัจจุบัน, ๒๓ พฤษภาคม ๒๕๕ < http://www.tot.co.th/>